Каковы шансы на выигрыш данного дела в нашем случае?

Вероятности выигрыша в лотерее

Каковы шансы на выигрыш данного дела в нашем случае?

Шансы на выигрыш в лотерее «Руское лото»: первые три тура (а также джекпот) и до 87-го хода включительно.

Исходные данные. Игра основана на том, что ведущий достает бочонки (пронумерованные от 1 до 90) по одному и называет их номера. Участники зачеркивают эти номера в своих билетах. Каждый розыгрыш проходит в несколько туров.

Первый тур

Правила: В 1-м туре выигрывают билеты, в которых 5 чисел в любой из шести горизонтальных строк раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из мешка. Фраза «раньше других» означает, что в данном билете выигрышная комбинация сложилась раньше, чем в других билетах, участвующих в тираже.

Вероятность выигрыша в первом туре*

  • на 5-м ходу — 1:7 324 878
  • на 6-м ходу — 1:1 220 813
  • на 7-м ходу — 1:348 804

Чаще всего первый тур заканчивается на 6-7 ходу. Учитывая, что в одном тираже играет 1,5-3 млн билетов, число победителей 1-го тура составляет 1-5 человек.

* в данном случае вероятность рассчитывается по числовой формуле 5 из 90, потому что должны совпасть 5 чисел в одной строке. Но, так как в каждом билете имеется 6 строк, общая вероятность выигрыша умножается на 1/6

Джекпот

Действующая сейчас (ноябрь 2018-го) редакция правил: Если у вас на пятнадцатом ходу все пятнадцать чисел одного из двух игровых полей билета (верхнего или нижнего) совпадут с номерами бочонков, извлеченных из мешка, — вы выиграли Джекпот*

* Правила проведения лотереи «Русского лото» предполагают два принципа розыгрыша джекпота, при этом выбор одного из них, в рамках конкретного тиража, определяется оператором лотереи. Более подробно про это можно прочитать здесь

Принцип 2: если, на 15-м ходу совпадут 15 чисел одного из двух игровых полей, то вероятность выигрыша по одному билету составляет 1:22 897 836 982 230 400.

Принцип 1: если, на 15-м ходу совпадут 15 чисел из 30, находящихся в двух игровых полях билета, то вероятность выигрыша по одному билету составляет 1:295 232 118.

При использовании принципа №2 выигрыш джекпота просто невозможен

Второй тур

Правила: Во 2-м туре выигрывают билеты, в которых все 15 чисел в любом из полей раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из мешка

Вероятность выигрыша по ходам*:

  • 15 ход — 1:22 897 836 982 230 400
  • 16 ход — 1:1 431 114 811 389 400
  • 17 ход — 1:168 366 448 398 753
  • 18 ход — 1:28 061 074 733 126
  • 19 ход — 1:5 907 594 680 658
  • 20 ход — 1:1 476 898 670 165
  • 21 ход — 1:421 971 048 619
  • 22 ход — 1:134 263 515 470
  • 23 ход — 1:46 700 353 207
  • 24 ход — 1:17 512 632 453
  • 25 ход — 1:7 005 052 981
  • 26 ход — 1:2 963 676 261
  • 27 ход — 1:1 317 189 450
  • 28 ход — 1:611 552 245
  • 29 ход — 1:295 232 118
  • 30 ход — 1:147 616 059
  • 31 ход — 1:76 188 934
  • 32 ход — 1:40 475 371
  • 33 ход — 1:22 077 475
  • 34 ход — 1:12 337 413
  • 35 ход — 1:7 049 950
  • 36 ход — 1:4 112 471
  • 37 ход — 1:2 445 253
  • 38 ход — 1:1 480 022
  • 39 ход — 1:910 783
  • 40 ход — 1:569 239

Второй тур чаще всего заканчивается на 37-40 ходу, а момент выигрыша зависит от числа участвующих в тираже билетов: чем их больше, тем раньше появляется победитель.

* вероятность выигрыша высчитывается по числовой формуле 15 из 90. Так как в каждом билете имеется два игровых поля, и выиграть может любое из них, то данная вероятность умножается на 1/2.

В качестве примера — результаты одного из последних (№ 1256) тиража. Первый тур закончился на 8-м ходу, второй тур на 40-м ходу, а третий тур на 63-м ходу

Третий тур

Правила: В 3-м и последующих турах выигрывают билеты, в которых раньше других с номерами бочонков, извлеченных из мешка, совпали все 30 чисел.

Вероятность выигрыша по ходам*

  • 41 ход — 1:213 053 039 196 002
  • 42 ход — 1:60 872 296 913 143
  • 43 ход — 1:18 403 252 555 136
  • 44 ход — 1:5 855 580 358 452
  • 45 ход — 1:1 951 860 119 484
  • 46 ход — 1:678 907 867 647
  • 47 ход — 1:245 562 420 213
  • 48 ход — 1:92 085 907 580
  • 49 ход — 1:35 706 780 490
  • 50 ход — 1:14 282 712 196
  • 51 ход — 1:5 881 116 787
  • 52 ход — 1:2 488 164 794
  • 53 ход — 1:1 079 769 628
  • 54 ход — 1:479 897 612
  • 55 ход — 1:218 135 278
  • 56 ход — 1:101 277 094
  • 57 ход — 1:47 973 360
  • 58 ход — 1:23 159 553
  • 59 ход — 1:11 383 509
  • 60 ход — 1:5 691 755
  • 61 ход — 1:2 892 531
  • 62 ход — 1:1 492 919
  • 63 ход — 1:782 005

Третий тур чаще всего заканчивается на 59-63 ходу, а момент выигрыша зависит от числа участвующих в тираже билетов: чем их больше, тем раньше появляется победитель.

Вероятность выигрыша рассчитывалась по числовой формуле 15 из 90. (все данные для этой статьи получены при помощи лото-виджета рассчитывающего вероятность числовых лотерей)

Остальные выигрыши

Четвертый (и последующие) туры продолжаются до завершения игры, которая заканчивается на 86-м или 87-м ходу

  • 64 ход — 1:415 440
  • 65 ход — 1:223 699
  • 66 ход — 1:122 017
  • 67 ход — 1:67 383
  • 68 ход — 1:37 655
  • 69 ход — 1:21 283
  • 70 ход — 1:12 162
  • 71 ход — 1:7 023
  • 72 ход — 1:4 097
  • 73 ход — 1:2 413
  • 74 ход — 1:1 435
  • 75 ход — 1:861
  • 76 ход — 1:521
  • 77 ход — 1:318
  • 78 ход — 1:196
  • 79 ход — 1:121
  • 80 ход — 1:76
  • 81 ход — 1:48
  • 82 ход — 1:30
  • 83 ход — 1:19
  • 84 ход — 1:12
  • 85 ход — 1:8
  • 86 ход — 1:5
  • 87 ход — 1:3

Вероятности по всем выигрышам приведены с учетом округления. Более точные цифры важны на последних ходах, например, вероятность выигрыша на 87-ходу составляет 1 к 3,4

P. s. Какова вероятность того, что именно в ваших билетах окажутся не выпавшие бочонки? Подробно об этом в нашей статье.

Источник: https://timelottery.ru/lottery/veroyatnosti-vyigrysha-v-loteree-russkoe-loto/

Как устроены лотереи и можно ли просчитать вероятность выигрыша? — Meduza

Каковы шансы на выигрыш данного дела в нашем случае?

Да. За первую половину 2018-го россияне купили 140 012 882 лотерейных билета, 61 519 910 из них оказались выигрышными. Это данные «Столото» — официального распространителя лотерей, вместе с ним мы написали эти карточки. Речь только о государственных лотереях России, проведение негосударственных запретили в 2014 году.

Потому что организаторы частных лотерей обманывали участников (занижали или подтасовывали выигрыши) и государство (устраивали махинации с налогами и отчислениями в бюджет).

Решение запретить такие лотереи и развивать государственные приняли с оглядкой на международный опыт: по этой схеме с недобросовестными организаторами борются, например, в Италии, Греции, Китае.

В итоге вместо сотен частных компаний с 2014 года на рынке осталось только два организатора лотерей — министерство спорта и министерство финансов. По словам властей, они гарантируют прозрачность и честность розыгрышей, защищая интересы участников.

Нет. Бренд «Столото» принадлежит частной компании, которая через свой сайт и специальные точки продаж распространяет государственные лотереи, а также выплачивает выигрыши победителям. По сути это последнее звено в схеме работы российских лотерей. Всего в ней три участника: организатор, оператор и распространитель.

Организаторы лотерей — Минспорта и Минфин — на конкурсной основе выбирают операторов, заключают с ними договор и согласовывают условия проведения розыгрышей. Дальше операторы проводят лотереи, а распространители — продают билеты и выплачивают выигрыши.

«Столото» — крупнейший распространитель государственных лотерей, он продает лотерейные билеты таких операторов, как «Спортлото» и «Государственные спортивные лотереи».

Да, в России, как и в других странах, государство на лотереях зарабатывает, чтобы финансировать разные социальные объекты и мероприятия — в первую очередь спорт. Например, в 2014 году проводили розыгрыши в поддержку Олимпиады в Сочи.

Самые частые выигрыши — небольшие: от нескольких сотен до нескольких тысяч рублей. Но, конечно, все мечтают получить главные призы — квартиры, автомобили, путешествия и джекпоты.

Самый крупный выигрыш в России зафиксировали в 2017 году: жительница Воронежской области вытянула билетик на 506 миллионов рублей. А летом 2018-го мужчина из Краснодара выиграл более 74 миллионов.

Завершится этот год новогодним розыгрышем «Русского лото» — там разыграют джекпот на 1 миллиард рублей.

Тут уж как повезет. С одной стороны, шанс выиграть крупный приз есть у каждого — это дело счастливого случая. Бывает, что люди получают джекпот, купив лотерейный билет на сдачу. С другой стороны, с точки зрения математики вероятность не велика.

Давайте посчитаем вероятность выигрыша в конкретной лотерее. Возьмем для примера «Гослото „6 из 45“». Чтобы получить главный приз — 10 миллионов рублей, нужно угадать шесть чисел из 45.

Рассчитывать вероятность будем издалека — не пугайтесь, это математический подход, и так будет проще считать. Вводные: нужно угадать сами числа и в каком порядке они выпадут. Рассуждаем логически: вероятность угадать первое число — 1/45, второе — 1/44 и так далее. Чтобы посчитать вероятность угадать все шесть чисел (в правильном порядке), нужно все перемножить — получится меньше .

Теперь вернемся к нашей лотерее. Там угадывать порядок не надо: если вы назовете правильные числа так — 1, 2, 3, 4, 5, 6, а они выпадут так — 6, 1, 3, 2, 5, 4, — вы все равно выиграли.

Значит, шанс взять джекпот увеличивается многократно. Высчитаем его так: вероятность, полученную выше, умножим на , в которых могут выпасть числа-победители. Получается .

То есть вам нужно купить 8 миллионов билетов одного тиража, чтобы выиграть главный приз.

Конечно, никто не будет играть так часто и покупать так много билетов — это безумие, а прагматичный подход к лотереям не работает. Остается только положиться на удачу. К примеру, в 2016 году повезло 47-летнему доктору из Новосибирска: мужчина потратил на лотерейный билет «Гослото „6 из 45“» 1800 рублей, а выиграл 358 миллионов.

Во-первых, удачи. Во-вторых, имейте в виду, что участвовать в лотерее могут только люди старше 18 лет. С этого года продавцы даже имеют право потребовать у покупателя паспорт. Стоимость лотерей варьируется от 20 до 200 рублей.

Так, билет новогоднего розыгрыша «Русского лото» с миллиардным джекпотом обойдется в 150 рублей. Купить его можно на сайте stoloto.ru, через приложение «Столото», в отделениях «Почты России» и лотерейных киосках.

Обратите внимание — у каждого тиража свои сроки продаж.

Билеты новогоднего розыгрыша «Русского лото» можно купить с 22 октября, а закончатся продажи 31 декабря в 21:00 по московскому времени в офлайн-магазинах и 1 января 2019 года в 11:00 — на сайте «Столото». Сам розыгрыш покажут в прямом эфире на НТВ 1 января 2019 года примерно в 15:30 по московскому времени (время передачи уточняйте накануне).

Зависит от вида лотереи, которую вы выбрали. Объясним на примере «Столото». Если вы купили билет тиражной лотереи, то результаты можно узнать на сайте или в мобильном приложении «Столото».

С бестиражными (их еще называют моментальными) лотереями все проще — о выигрыше вы узнаете сразу после покупки, для этого достаточно стереть с билета защитное покрытие.

Во-первых, поздравляем! Во-вторых, все зависит от суммы выигрыша. Можно обратиться в ближайшую точку продаж, но нужно учитывать, что в разных точках — разные лимиты выплат. Где-то можно получить выигрыши до 1000 рублей, где-то до 200 000.

Поэтому лучше предварительно уточните информацию на сайте «Столото». Все крупные выигрыши выдают победителям в Москве в лотерейном центре «Столото». Имейте в виду: выигрыш облагается налогом 13%.

Если вы выиграли меньше 15 000 рублей, нужно будет заплатить налог самостоятельно, если больше, то налог удержат при выплате выигрыша.

Что бы ни случилось, права победителей лотерей защищает закон «О лотереях». Выплаты выигрыша должны начаться максимум через 30 дней после розыгрыша, а получить его целиком победитель должен в течение шести месяцев. Это прописано в ст. 20 закона «О лотереях».

Источник: https://meduza.io/cards/kak-ustroeny-loterei-i-mozhno-li-proschitat-veroyatnost-vyigrysha

Каковы шансы выиграть в лотерею? ✅️ Психология игры на Casinoz

Каковы шансы на выигрыш данного дела в нашем случае?

Вряд ли найдется человек, который никогда не мечтал неожиданно разбогатеть. Большинство людей, лелеющих подобную мысль, единственным способом ее воплощения в жизнь видят лотереи с огромными джекпотами. Судя по тиражам лотерей, подобных мечтателей десятки или даже сотни миллионов.

Конечно, все покупатели лотерейных билетов понимают, что их шансы на победу очень малы, но лишь очень немногие любители подобных развлечений действительно осознают, насколько ничтожна вероятность стать обладателем джекпота. Более того, почти никто не задумывается о сопутствующих психологических проблемах, которые нередко возникают у наиболее азартных преследователей синей птицы удачи.

Мы попробовали разобраться, как мыслят эти люди, на что они рассчитывают, и чем может для них обернуться слишком усердное стремление добиться расположение Фортуны.

Оптимистическая предвзятость

Об этом распространенном явлении мы подробно рассказывали в статье «Опасность чрезмерного оптимизма», но имеет смысл здесь также вкратце объяснить, о чем речь.

В психологии есть термин «когнитивное искажение», которым обозначают иррациональное поведение человека в определенных ситуациях. Оно заставляет людей поступать вопреки здравому смыслу. Именно с ним тесно связана вышеупомянутая оптимистическая предвзятость.

Люди склонны думать, что их ждут лишь хорошие происшествия. Им кажется, что для них вероятность негативных последствий тех или иных поступков существенно ниже, чем для окружающих. Они полагают, что на них не распространяются средние показатели смертности, несчастных случаев, болезней и прочих бед.

Если говорить об участии в лотереях, то их любители уверены, что им когда-нибудь повезет (пусть даже они осознают, насколько малы шансы). Да, они понимают, что большинство людей, покупающих билеты, никогда не выигрывают приличных сумм. Но ведь им-то обязательно должна способствовать удача!

Это и есть оптимистическая предвзятость, заставляющая неделю за неделей тратить деньги на билетики, которые затем оказываются в мусорном ведре и приносят столько разочарований.

Восприятие шансов на успех

Психологи давно заметили, что люди не способны адекватно оценивать вероятность событий, которые случаются действительно редко. Например, нам тяжело понять, каковы шансы стать жертвой нападения акулы или умереть от удара молнии.

Интересный эксперимент провел израильско-американский психолог Даниэль Канеман, обладатель Нобелевской премии по экономике за исследования способов применения в финансовой сфере психологических методик. Целью опыта было продемонстрировать иррациональность принятия решений, когда дело касается происшествий с очень низкой вероятностью.

Случайным образом были набраны две группы ничего не подозревающих об эксперименте американцев, которые собирались ехать в Европу. Им предлагали два вида страховки.

Подопытных из первой группы убеждали купить страховку, предполагающую выплаты в случае смерти только из-за террористической атаки.

Второй группе предлагали страховку, покрывающую смерть по любой причине (включая гибель от теракта, хотя на этом акцент не делался). Цены на эти пакеты были одинаковыми.

Оказалось, что люди из первой группы приобретали страховку намного активнее, хотя для них условия были гораздо менее выгодными. Вероятность стать жертвой террористов была невысокой, но участники эксперимента поддались эмоциям и были неспособны реально оценить шансы.

Нечто подобное происходит в голове человека, когда он покупает лотерейный билет. Вероятность выигрыша ничтожно мала, но сумма джекпота производит эффект, сравнимый с тем, что оказывает новость о теракте. Находясь под впечатлением от количества нулей, любитель азарта спешит испытать удачу.

Каковы реальные шансы на джекпот?

Приблизительные шансы на выигрыш джекпота в лотерее формата 6 из 49 составляют 1:14 000 000.

Знаете, что нужно в среднем делать, чтобы стать его обладателем? Если речь идет о еженедельных розыгрышах по билетам ценой $1, необходимо каждые выходные на протяжении 270 лет тратить по $1000.

Но, конечно, вы думаете, что на вас эта статистика не распространяется, и вы обскачете миллионы других претендентов!

Для наглядности приведем данные по вероятности других происшествий:

  • Родиться с шестью пальцами – 1:500
  • Получить «Оскар» – 1:12 000
  • Стать парнем супермодели – 1:88 000
  • Разбиться в авиакатастрофе – 1:350 000
  • Победить на Олимпиаде – 1:650 000
  • Умереть от укуса собаки – 1:700 000
  • Погибнуть, упав в ванной – 1:800 000
  • Стать космонавтом – 1:13 500 000
  • Еще раз: Выиграть джекпот в лотерею – 1: 14 000 000!!!

Любопытные расчеты приводит Джон Хэй в книге “Taking Chances”. Согласно статистике, вероятность смерти на протяжении следующего года для здорового человека средних лет составляет 1:1000. Таким образом, шанс «отдать концы» в течение часа, начиная с этой минуты, равен 1:9 000 000.

Выходит, если вы купите билет за час до розыгрыша, вы скорее умрете, чем станете счастливым обладателем джекпота!

Так зачем же мы выстраиваемся в очередь за лотерейными билетами? Все дело в пристрастии нашего мозга к оптимистической предвзятости, из-за которой мы игнорируем реальные возможности выиграть, отдавая предпочтение призрачным шансам.

Что делать умному любителю азарта?

Ответ на этот вопрос многократно и в разных формах звучал на страницах Casinoz:

Ищите наиболее выгодные азартные игры.

Речь идет о моделях с максимальным уровнем теоретического возврата. При этом вы должны подбирать игры, соответствующие вашему мастерству и финансовым возможностям. Если речь идет о блэкджеке или видео-покере, вы должны уметь правильно играть, что не так уж просто.

Вот почему новичкам рекомендуются более простые игры, не требующие специальных навыков. Например, некоторые видео-слоты возвращают свыше 98% ставок пользователей (в лотереях данный показатель может не превышать 50%).

Если вам очень уж хочется погоняться за джекпотами, отдайте предпочтение какому-нибудь игровому автомату известной фирмы, в котором разыгрываются накопительные суммы. Вы можете раз в неделю запускать один спин по доллару, представив, что вы играете в лотерею. Так вы будете претендовать не только на джекпот, но и на сопутствующие выплаты, которые начисляются многочисленными способами.

Заключение

В завершение напомним, что к азартным играм любого вида нужно относиться максимально ответственно. Помните, что вы ставите на кон не виртуальные фишки, а личные деньги, которые вам пришлось зарабатывать.

И не забывайте читать специальные публикации на Casinoz. Они научат вас правильно выбирать игры и действовать по самой выгодной стратегии. 

Источник: https://www.casinoz.pro/content/lottery-winning-chances-595.html

Есть ли у вас шанс выиграть в лотерею

Каковы шансы на выигрыш данного дела в нашем случае?

В американском сериале «4исла» (Numb3rs) главный персонаж — математик, помогающий ФБР в раскрытии преступлений.

В одной из серий он произносит фразу о том, что вероятность быть убитым по пути за лотерейным билетом выше, чем вероятность выиграть в лотерею.

В конце статьи я приведу расчёт, связанный с этим утверждением, а сейчас хочу немного рассказать о математике, стоящей за массовыми азартными играми, и о том, как она может помочь чуть повысить свои шансы.

Правило 1. Оценивайте риски

Для современного просвещённого человека не секрет, что казино и различные игорные заведения рассчитывают все свои игры так, чтобы всегда быть в выигрыше и иметь прибыль. Делается это очень просто: человеку нужно вернуть выигрыш, который соотносится с его ставкой в меньшую сторону по сравнению с его шансами выиграть.

Да, так или иначе, даже самые сложные математические модели в среднем сводятся к одному: если вы ставите 1 рубль, а вам предлагают получить 1 000 рублей, значит, ваш шанс выиграть — меньше, чем 1/1 000.

Исключений нет, если только кто-то специально не хочет подарить вам денег. Держите в голове это простое правило, чтобы всегда трезво смотреть на ситуацию.

Теория игр оценивает любую стратегию аналогично: вероятность получить выигрыш умножается на его размер. Грубо говоря, математика считает, что гарантированно получить 1 000 рублей — это как получить 2 000 рублей с 50-процентным шансом.

Этот принцип даёт вам возможность грубо сравнивать различные игры между собой.

Что лучше: миллион долларов с шансом 1/100 000 или 50 долларов с шансом 1/4? Интуитивно кажется, что первое предложение интереснее, но математически выгоднее второе.

Если оставаться в рамках одной лишь математики, можно вычислить: выиграть в казино невозможно, ведь любая выбранная стратегия приводит к тому, что произведение вероятности победы на размер выплаты для игрока всегда ниже ставки, которую он уже сделал.

Однако люди играют потому, что выигрыш для них заключается не только в деньгах, но ещё и в эмоциях от процесса — и уж тем более от победы.

А ещё потому, что деньги для нас нелинейны: формально получить 1 рубль прямо сейчас — это как получить миллион рублей с шансом 1/1 000 000, но по факту потеря рубля никак не скажется на нашем состоянии, в жизни не изменится совершенно ничего, а вот получение миллиона — очень серьёзное событие.

Правило 2. Играйте в открытую

К сожалению, проникнуть на внутреннюю кухню лотереи мы не можем. Но полезно понимать хотя бы формальную процедуру того, как именно идёт розыгрыш.

Например, знаменитые игровые автоматы «Однорукий бандит» и другие слот-машины — это на самом деле немного обман: на колесе, которое видит игрок, нарисованы символы различной стоимости, но при этом всё устроено так, чтобы игрок подумал, будто шансы выпадения каждого символа одинаковые. На самом деле (в старых автоматах — механически, а в современных — с помощью программы) за каждым видимым колесом скрывается настоящее, на котором ценные символы встречаются редко, а дешёвые – часто.

Шансы выпадения 777 на слот-машине ниже, чем вероятность получить какие-нибудь три вишни, причём отличие может быть в десятки раз.

«Открытые» лотереи в этом смысле гораздо честнее. В США распространён формат, когда билет либо содержит в себе последовательность чисел, либо она выбирается покупателем самостоятельно.

В России, например, предпочитают формат лото: на билете расположены несколько линий чисел, и нужно закрыть или одну из них (обычная победа), или все (джекпот).

В теории проводящая лотерею фирма может «специально» печатать и продавать невыигрышные билеты, а потом подтасовывать порядок шаров, но на практике крупные компании этого не делают: организаторы лотереи и так всегда в выигрыше, а скандал в случае вскрытия недобросовестности будет огромен.

Если вы намерены сыграть в азартную игру, полезно будет понять её механику и убедиться в отсутствии влияния заинтересованных лиц на результаты.

Правило 3. Знайте свои шансы

Вероятность джекпота в любой лотерее считается, как правило, одной формулой.

А вот расчёт вероятности, например, закрыть в лото хоть одну строчку весьма нетривиален и занял бы целую статью, а может, и не одну.

Поэтому на самом деле шанс получить какие-то деньги в лотерее выше за счёт того, что в большинстве лотерей есть дополнительные призы помимо главного. Но я остановлюсь именно на джекпоте для простоты оценки.

Допустим, мы купили лотерейный билет со случайным набором чисел. Во время розыгрыша вытаскивают столько же шаров, и если числа на них совпали с числами в билете (в любом порядке, это важно!), то мы выиграли. Вероятность такого выигрыша рассчитывается так:

Вероятность выигрыша = 1 ÷ Количество комбинаций шаров.

Количество комбинаций без учёта порядка называется в математике числом сочетаний, и если формула для его расчёта вам известна и понятна, то из этой статьи вы, скорее всего, не узнаете ничего нового. Если вы не математик, то проще будет воспользоваться онлайн-сервисом, например вот этим. Подобные сервисы (и формула, лежащая в основе их работы) предлагают задать два числа:

  • n — общее количество возможных вариантов одного предмета. В нашем случае предмет — это шар, а всего шаров столько, сколько чисел в лотерее, об этом ниже.
  • k — количество предметов в одной выборке. В нашем случае — сколько шаров лотерея разыгрывает и сколько при этом чисел в билете (предполагается, что эти величины равны).

Итак, если у нас есть лотерея с розыгрышем 5 шаров, а всего в лотерее 50 шаров с числами от 1 до 50, то вероятность выиграть в неё будет равна единице к числу сочетаний при k = 5 и n = 50, то есть:

1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.

Рассмотрим более сложный случай — популярную американскую лотерею PowerBall, в которой величина джекпота превышала миллиард долларов. По правилам есть базовая выборка из 5 чисел (от 1 до 69), а также одно дополнительное число (от 1 до 26). Нужно получить совпадение всех 6 чисел, чтобы выиграть.

Несложно понять, что шанс получить первый набор равен единице к числу сочетаний при k = 5 и n = 69 (то есть 11 238 513), а шанс «поймать» последний шар — 1 к 26. Чтобы получить всё сразу, эти шансы нужно умножить, потому что события должны произойти одновременно:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.

Иными словами, если 300 миллионов человек купят билеты, то выиграет кто-то один. Это показывает, почему выигрыш джекпота зачастую вообще не состоится: организаторы лотереи просто не печатают так много билетов, чтобы среди них попался выигрышный.

Правило 4. Вовремя начинайте

Лотерейный билет PowerBall, кстати, стоит 2 доллара. Чтобы подсчитать выгоду, которая окупила бы покупку билета, нужно умножить цену билета на 292 201 338.

Подробнее о расчётах. Это отсылка к первому пункту, где говорится о том, что выгода от решения равна его ценности, умноженной на вероятность. Если у нас есть событие с вероятностью 1/X и ценностью N, то выгода будет N/X. Мы тратим 2 доллара и можем подсчитать, какого размера выигрыш окупил бы покупку билета:

  • 2 = N ÷ X.
  • N = 2 × X, а X тут как раз равен 292 201 338, как показали расчёты из предыдущей части.

Ещё надо учесть налоги (узнать, какой процент от заявленной суммы фактически достанется победителю, обычно это около 70%). То есть джекпот должен составлять как минимум 850 миллионов долларов, и такое в этой лотерее бывает. Как же так, я ведь в начале сказал, что выигрыш при таком умножении всегда не в пользу игрока?

Дело в том, что если розыгрыш джекпота не состоялся, то он переходит на следующий раз, и поэтому какое-то время деньги копятся, а продажи билетов продолжаются.

В идеальной ситуации вам нужно пропускать все игры, не покупая билет, а потом купить именно на ту игру, в которой розыгрыш действительно состоится.

Но узнать это заранее невозможно. Однако можно начать покупать билеты, как только размер джекпота станет больше упомянутой суммы. В такой ситуации математически игра будет выгодной.

Ещё можно понять, что выгоднее: купить много билетов на одну игру или покупать по одному билету на много игр? Давайте подумаем.

В теории вероятностей есть понятие несвязанных событий. Это означает, что исход одного события никак не влияет на исход другого.

Например, если вы кидаете два кубика, то выпадения чисел на них не связаны между собой: с точки зрения случайности, один кубик не влияет на поведение второго.

А вот если вы тянете из колоды две карты, то эти события связаны, ведь от первой карты зависит то, какие карты останутся в колоде.

Популярное заблуждение по этому поводу так и называется — ошибка игрока. Оно возникает из-за интуитивного представления человека о связанности несвязанных событий.

Например, если монета много раз подряд выпадает орлом, то мы склонны считать, что шансы выпадения решки из-за этого увеличатся, но на самом деле это не так, шансы всегда одинаковые.

Возвращаясь к лотереям: разные игры — это несвязанные события, потому что последовательность шаров выбирается заново.

Так что шансы выиграть в любую конкретную лотерею никак не зависят от того, сколько раз раньше вы в неё играли.

Это очень сложно принять интуитивно, потому что человек каждый раз, покупая билет, думает: «Ну вот сейчас-то повезёт, сколько можно, я уже кучу времени играю!» Но нет, теория вероятностей — бессердечная штука.

А вот покупка нескольких билетов для одной игры увеличивает ваши шансы пропорционально, потому что билеты внутри одной игры связаны: если выиграет один, значит, другой (с другой комбинацией) точно не выиграет.

Покупка 10 билетов увеличивает шансы в 10 раз, если все комбинации на билетах разные (по факту почти всегда так и есть).

Иными словами, если у вас есть деньги на 10 билетов, лучше купить их на одну игру, чем покупать по билету на 10 игр.

Источник: https://lifehacker.ru/kak-vyigrat-v-lotereyu/

Каковы реальные шансы на выигрыш в лотерею?

Каковы шансы на выигрыш данного дела в нашем случае?

Человеческий мозг может быть невероятно рациональным. Однако иногда наше поведение не поддается логическому объяснению. Это явление психологи называют когнитивным искажением. Зная о существовании когнитивных искажений, мы можем улучшить наши решения, а в случае азартных игр – зарабатывать или, по крайней мере, не терять деньги.

 Что такое склонность к оптимизму? 

Склонность к оптимизму – это убежденность в том, что по сравнению с другими людьми мы в меньшей степени подвержены риску воздействия негативных событий. Находясь среди подобных нам людей, склонность к оптимизму перерастает в уверенность, что некоторые вещи никогда с нами не произойдут, в результате чего идея о том, что мы можем стать жертвой неудач, кажется невероятной.

Интересно отметить, что феномен склонности к оптимизму в случае положительных событий работает совершенно противоположным образом. Когда дело доходит до приятных событий, наш мозг имеет тенденцию переоценивать вероятность наступления положительного результата для событий с низкой вероятностью, и именно поэтому лотерейные игроки продолжают покупать билеты каждую неделю.

Классическими примерами, иллюстрирующими склонность к оптимизму, являются курильщики, которые считают, что их шансы заболеть раком легких намного ниже, чем у других курильщиков, и торговцы, которые уверены в том, что они менее подвержены риску финансовых потерь на рынке.

 Если бы я выиграл в лотерею… 

Поведенческие исследования показали, что человеческий мозг плохо оценивает события с низкой вероятностью ожидания.

Мы понимаем, что, например, вероятность поскользнуться и погибнуть в душе незначительна, однако мы не можем оценить, насколько маловероятно наступление этого события. Во сколько раз вероятность умереть в душе выше или ниже вероятности погибнуть в результате теракта на борту самолета? А что насчет смерти от случайного отравления алкоголем?

Если вы потратили 1000 долл. США, каждые выходные покупая билеты лотереи 6/49 стоимостью 1 долл. США, то через 270 лет вы можете ожидать выигрыш в среднем 1 джекпота.

Для того чтобы продемонстрировать, насколько иррационально принимаются решения, касающиеся событий с низкой вероятностью, лауреат Нобелевской премии Даниэль Канеман (Daniel Kahneman) провел эксперимент, связанный с приобретением страховки.

Группе американцев предложили выбор между страхованием собственной жизни на случай гибели в результате теракта во время поездки в Европу и на случай смерти по любой из возможных причин во время этой же поездки.

Несмотря на то что «смерть по любой из возможных причин» включает в себя «смерть в результате теракта», испытуемые были готовы платить больше за страховку от угрозы террористических актов.

Когда речь заходит о выигрыше джекпота (в лотерее 6/49), шансы оцениваются не выше 1 к 14 миллионам. В своей книге Taking Chances (Жизнь с риском) Джон Хэйг (John Haigh) показывает, насколько маловероятны шансы на выигрыш джекпота в сравнении с вероятностью смерти.

«Если вы человек среднего возраста без проблем со здоровьем, вероятность вашей гибели в следующем году может оцениваться как один к тысяче.

Это означает, что для вас шанс умереть в течение следующего часа составляет приблизительно один к девяти миллионам… Если розыгрыш тиража проводится в 8:05 PM, а ваш билет был куплен до 7:20 PM, то вероятность того, что вы умрете до проведения жеребьевки выше, чем вероятность выигрыша джекпота (извините)».

Иными словами, если вы потратили 1000 долл. США, каждые выходные покупая билеты лотереи 6/49 стоимостью 1 долл. США, то через 270 лет вы можете ожидать выигрыш в среднем одного джекпота.

Так почему же мы упорно продолжаем покупать лотерейные билеты при том, что реальные шансы на положительный исход столь малы? Короткий ответ заключается в том, что наш мозг не способен объективно оценить вероятность наступления менее приятного, но более реального события. Механизм данного процесса описан ниже.

 Не поддавайтесь влиянию фактора случайности 

Наш мозг не очень хорошо подготовлен для осознания объективной возможности наступления события с невысокой вероятностью. Вместо этого он оценивает вероятность по наличию примеров, то есть решения принимаются на основе того, удается ли визуализировать ожидаемый исход или нет.

Имена победителей лотерей часто становятся известны широкой общественности. Воспоминания о них надолго остаются в сознании людей. Вы можете поймать себя, например, на мысли «Если у них получилось, то почему не выйдет у меня?», в результате чего все большую привлекательность приобретает идея о том, что выигрыши происходят регулярно, хотя на самом деле они случаются очень редко.

После атаки на Всемирный торговый центр в сознании общества прочно укоренилось представление о том, что многие люди становятся жертвами терактов.

Не имеет значения то, что вероятность поскользнуться и погибнуть в душе (1 к 810 000) в 31 раз выше, чем вероятность смерти от террористической атаки на борту самолета (1 к 25 миллионам).

Люди более одержимы страхом перед терроризмом, чем перед ванной комнатой.

 Выживут только математически подкованные игроки 

Хотите знать, почему лотереи продолжают быть настолько популярными, хотя стратегия, основанная на приобретении лотерейных билетов, имеет отрицательное математическое ожидание? Помимо основной причины, которую можно сформулировать как «надежда умирает последней», есть еще одно предубеждение, провоцирующее подобное поведение.

Психологическое вознаграждение (например, осознание того факта, что, несмотря на проигрыш, победа была близка), получаемое во время определяемой чистой случайностью деятельности, рассматривается как признак, который увеличивает шансы на победу, хотя на самом деле эта информация никоим образом не позволяет оценить вероятность будущего успеха.

Как бы сильно мы не хотели думать о себе как о существах рациональных, даже умные люди становятся жертвами предвзятости и почти невозможно предугадать, какое предубеждение будет управлять нами в том или ином случае. Эта проблема дополнительно усугубляется тем, что под влиянием различных обстоятельств в одной и той же ситуации человек может руководствоваться разными предубеждениями.

Надеяться на выигрыш в лотерею – это один из способов инвестировать свое время и деньги. Другой же метод предполагает разработку стратегии с положительным математическим ожиданием и ее регулярное применение. Статистические данные указывают на то, что второй вариант является более предпочтительным.

Ключевым критерием для оценки любого метода получения прибыли является математическое ожидание. Оно позволяет в среднем рассчитать ожидаемую вероятность победы, а потому вычисление этого показателя является наиболее важным для любителей азартных игр, делающих ставки игроков и инвесторов. Для того чтобы узнать больше, читайте статью Как рассчитывать математическое ожидание.

Уже знаете, как рассчитывать математическое ожидание? Если это так, то вы готовы к следующему шагу создания собственной стратегии размещения ставок.

Источник: https://betport.ru/interesnoe/kakovy-realnye-shansy-na-vyigrysh-v-lotereyu.html

На что рассчитывать, если вы собираетесь выиграть в лотерею

Каковы шансы на выигрыш данного дела в нашем случае?

Лариса Парфентьева

Следует ли играть в лотерею? Благоразумным принято считать ответ «нет». Старый афоризм говорит нам, что лотереи — это «налог на глупость», обеспечивающий правительству доход за счет людей, введенных в заблуждение настолько, что они готовы покупать лотерейные билеты. В книге «Как не ошибаться» приведены исследования о том, каков же реальный шанс выиграть в лотерею.

Адам Смит был противником лотерей.

В своем труде The Wealth of Nations («Исследование о природе и причинах богатства народов») он писал: «О том, что шансы удачи естественно переоцениваются, мы можем судить по всеобщему успеху лотерей.

На свете никогда не было и не будет вполне справедливой и честной лотереи, то есть такой, в которой все выигрыши уравновешивали бы все потери, ибо в таком случае устроитель ее не имел бы никакой выгоды.

В государственных лотереях билеты в действительности не стоят той цены, какую уплачивают за них первоначальные подписчики, а между тем они обычно продаются на рынке с надбавкой в 20, 30 и иногда 49%… В лотерее, в которой ни один выигрыш не превышал бы 20 ф.

, спрос на билеты был бы меньше, хотя бы эта лотерея в других от- ношениях была гораздо справедливее и честнее, чем обычные государственные лотереи.

Чтобы заручиться большими шансами на получение одного из крупных выигрышей, некоторые люди покупают по нескольку билетов, а другие — мелкие доли еще большего количества их.

Однако одно из наиболее достоверных математических положений состоит в том, что чем больше билетов вы рискуете приобрести, тем скорее вы окажетесь в проигрыше. рискните на все билеты лотереи, и вы наверняка проиграете, и чем больше число ваших билетов, тем несомненнее ваш проигрыш».

Адам Смит, источник

Убедительность высказываний Смита и его достойное восхищения упорство в рассмотрении количественных показателей не должны скрыть от вас тот факт, что его вывод, строго говоря, неверен. Большинство игроков в лотерею сказали бы, что покупка двух лотерейных билетов вместо одного не увеличивает вероятность проигрыша, а в два раза повышает вероятность выигрыша.

И были бы правы! В лотерее с простой призовой структурой легко проверить все самостоятельно. Предположим, в лотерее 10 миллионов комбинаций чисел и только один победитель. Стоимость билетов 1 доллар, а приз — 6 миллионов долларов.

Человек, купивший все билеты до единого, потратит 10 миллионов долларов и получит приз в размере 6 миллионов долларов. Другими словами, как и говорил Смит, это явно проигрышная стратегия, которая обойдется игроку в 4 миллиона долларов.

Мелкий игрок, купивший всего один билет, находится в более выгодном положении: у него есть как минимум один шанс из 10 миллионов остаться с прибылью!

Но, что если вы купите два билета? В таком случае вероятность проигрыша сокращается, хотя, надо признать, всего с 9999999 из 10 миллионов до 9999998 из 10 миллионов.

Чем больше билетов вы покупаете, тем больше снижается вероятность проигрыша, но только пока вы не купите 6 миллионов билетов. В этом случае вероятность выиграть приз, а значит, остаться при своих, составляет целых 60%, тогда как вероятность проиграть равна всего 40%.

Вопреки утверждению Смита, покупка большего количества лотерейных билетов позволит вам снизить вероятность проигрыша.

Но если вы купите хотя бы еще один билет, потеря денег неизбежна (хотя о какой именно сумме идет речь, 1 доллар или 4000001 доллар, зависит от того, есть ли среди ваших билетов выигрышный).

Здесь трудно воссоздать ход рассуждений Смита, но вполне возможно, что он стал жертвой заблуждения «все линии являются прямыми», сделав вывод о том, что если покупка всех лотерейных билетов непременно приведет к потере денег, то и покупка большего количества билетов также приведет к повышению вероятности потери денег.

Человек, купивший один билет, почти полностью уверен, что потеряет деньги, но знает, что не потеряет много денег. Тот, кто купил 6 миллионов билетов, находится в гораздо более опасном положении.

Скорее всего, вам все еще кажется, что оба эти решения не очень разумны.

Как говорил Смит, если лотерея — это выигрышное дело для государства, значит, для каждого, кто находится по другую сторону сделки, это наверняка не лучший вариант.

Что такое ожидаемая ценность?

В аргументах Смита против лотерей отсутствует понятие ожидаемой ценности — математический формализм, отображающий ту интуитивную догадку, которую он сам и пытался сформулировать. Вот в чем суть этой концепции. Предположим, у нас есть предмет, имеющий неопределенную денежную стоимость, скажем лотерейный билет:

в 9999999 из 10000000 случаев билет ничего не стоит; в 1 из 10000000 случаев билет стоит 6 миллионов долларов.

Несмотря на эту неопределенность, нам все же может понадобиться присвоить лотерейному билету определенную ценность.

Зачем? Что если какой-то человек предлагает людям заплатить по 1,2 доллара за их билеты? Целесообразно ли пойти на эту сделку и положить в карман 20 центов или лучше придержать билет? Это зависит от того, какую ценность вы присвоили этому билету — больше или меньше 1,2 доллара.

Вот как можно вычислить ожидаемую ценность лотерейного билета. Для каждого возможного результата необходимо умножить вероятность результата на ценность билета в случае получения этого результата. В нашем упрощенном примере существует только два варианта: проигрыш или выигрыш. Следовательно, вы получите такие числа:

9999999/10000000 × 0 долларов = 0; 1/10000000 × 6000000 долларов = 0,60 доллара. Затем необходимо сложить эти числа: 0 долларов + 0,60 доллара = 0,60 доллара.

Таким образом, ожидаемая ценность вашего лотерейного билета составляет 60 центов. Если какой-то фанат лотерей постучит в вашу дверь и предложит 1,2 доллара за ваш билет, ожидаемая ценность этого билета говорит о том, что вам следует пойти на эту сделку. В действительности ожидаемая ценность билета говорит, что вы вообще не должны были платить за него один доллар!

Не играйте в Powerball

В настоящее время американская государственная лотерея Powerball разыгрывается в сорока двух штатах, в округе Колумбия и на Виргинских островах США.

Это невероятно популярная лотерея: иногда продается целых 100 миллионов билетов на один розыгрыш. В Powerball играют бедные люди, в Powerball играют те, кто уже разбогател.

В Powerball играет мой отец, бывший президент Американской статистической ассоциации, а поскольку он покупает билеты и для меня, значит, и я тоже играю.

Источник

Разумно ли это?

Шестого декабря 2013 года, когда я пишу эти строки, джекпот состав- ляет довольно большую сумму, 100 миллионов долларов. И джекпот — это не единственный способ выиграть. Подобно многим другим лотереям, в Powerball действует многоуровневая система призов; более мелкие и чаще встречающиеся призы позволяют поддерживать у людей ощущение того, что в эту лотерею стоит играть.

С помощью ожидаемой ценности мы в состоянии сопоставить эти ощущения с математическими фактами. Вот как можно рассчитать ожидаемую ценность лотерейного билета за 2 доллара. Покупая билет, вы приобретаете следующее:

1 шанс из 175000000 выиграть джекпот 100 миллионов долларов;

1 шанс из 5000000 выиграть приз 1 миллион долларов;

1 шанс из 650000 выиграть приз 10 тысяч долларов;

1 шанс из 19000 выиграть приз 100 долларов;

1 шанс из 12000 выиграть другой приз 100 долларов; 1 шанс из 700 выиграть приз 7 долларов;

1 шанс из 360 выиграть другой приз 7 долларов;

1 шанс из 110 выиграть приз 4 доллара;

1 шанс из 55 выиграть другой приз 4 доллара.

Таким образом, ожидаемая сумма, которую вы можете выиграть, равна:

100 миллионов / 175 миллионов + 1 миллион / 5 миллионов + 10000 / / 650000 + 100 / 19000 + 100 / 12000 + 7 / 700 + 7 / 360 + 4 / 110 + 4 / 55, что составляет немногим менее 94 центов.

Другими словами, с точки зрения ожидаемой ценности лотерейный билет не стоит ваших двух долларов.

Если вы все-таки решились купить лотерейный билет, то почитайте книге «Как не ошибаться». В ней есть правила, в каких случаях играть в лотерею выгодно.

Фото обложки

Источник: https://blog.mann-ivanov-ferber.ru/2017/05/24/na-chto-rasschityvat-esli-vy-sobiraete-vyigrat-v-lotereyu/

Округ закона
Добавить комментарий